在R4中求由向量α1 α2 α3 α4生成的线性子空间的维数和一组基 其中α1=（2 1 －1 －2)T α2=（1 0 －3 2)T α3=（2 2 1
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在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
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由α1，α2，α3，α4生成的子空间的维数即为该向量组的秩，其基即为该向量组的一个极大无关组，故用下述形式求解：
从而，由α1，α2，α3，α4生成的子空间的维数为3，α1，α2，α3为其一组基．