证明：如果A为n阶正交矩阵则其逆矩阵A－1与其伴随矩阵A*也都是正交矩阵．

大学 2021-12-07 23:32:12 矩阵,正交已帮助人

证明：如果A为n阶正交矩阵，则其逆矩阵A^-1与其伴随矩阵A^*也都是正交矩阵．

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A为正交矩阵，有ATA=E，两边取逆，得(ATA)-1=A-1(AT)-1=E，而(AT)-1=(A-1)T，即A-1(A-1)T=E，故A-1为正交矩阵；
因为(A*)TA*=(|A|A-1)T|A|A-1|=|A|2(A-1)TA-1=1E=E，故A*也为正交矩阵．

证明：如果A为n阶正交矩阵 则其逆矩阵A－1与其伴随矩阵A*也都是正交矩阵．