导航:题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题 如果n阶矩阵A满足A2=A 则称A为幂等矩阵.证明:如果A为幂等矩阵 且A~B 则B是幂等矩阵. 大学 2021-05-26 02:58:48 矩阵 已帮助 人 如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A为幂等矩阵.证明:如果A为幂等矩阵,且A~B,则B是幂等矩阵. 热搜:n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件 答案解析 难度★★☆ 搜索 因A~B,则存在非奇异矩阵P,使得P-1AP=B,从而B2=P-1A2P-1=AP=B.由幂等矩阵的定义可知,B也是幂等矩阵. 相关问题 1、设向量α=(a1 a2 … an)T β=(b1 b2 … bn)T都是非零向量 且满足条件αTB=0 记n阶矩阵A=αβT 求:(I)A2; 2018-06-29 2、设A为n阶方阵 A≠O且A≠I 其中I为单位矩阵.证明:A2=A的充分必要条件是r(A)+r(A-I)=n 其中r(M)表示矩阵M的秩. 2020-02-27 3、A B为n阶矩阵且满足AB=BA 则(A-B)(A+B)=A2-B2. A B为n阶矩阵 则(A-B)(A+B)=A2-B2? 2021-01-07 4、已知n阶矩阵A满足A2+A-4E=O 证明:A-E可逆 并求(A-E)-1. 2021-06-13 5、设A B F都是n阶矩阵 且A与B的特征值都是实数.证明:矩阵方程X+AXB+A2XB2=F存在唯一解. 2022-06-06 6、如果0不是n阶矩阵A的特征值 那么矩阵A一定是可逆矩阵。 2022-09-23