设向量组α1 α2 α3线性无关 则下列向量组中线性无关的是 (A)α1+α2 α2+α3 α3-α1. (B)α1+α2 α2+α3 α1+2α2+α3
向量,线性
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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
(A)α1+α2,α2+α3,α3-α1.
(B)α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3.
(C)α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1.
(D)α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3. [ ]
-
应选(C).
因为备选项(A)中第3个向量是前2个向量的线性组合,故(A)组为线性相关组.同理可知(B)组也是线性相关组.对于(C)组,我们利用3-7题的结论,由于
而矩阵
的秩为3,故(C)组中的3个向量线性无关,应选(C).对于(D)组,仍可利用3-7题的结论.由于
而矩阵
的秩为2,故(D)组中的3个向量线性相关.
