正定矩阵的迹大于零．
正定,矩阵,正确答案
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正确答案：因为A是正定矩阵也是n级实对称矩阵所以有正交矩阵T使得T-1AT=diag{λ1λ2…λn}其中λ1λ2…λn是A的全部特征值由推论4知A的特征值全大于零所以A与T-1AT相似由相似矩阵有相同的迹可知tr(A)=λ1+λ2+…λn>0证毕．
因为A是正定矩阵,也是n级实对称矩阵,所以有正交矩阵T使得T-1AT=diag{λ1,λ2,…,λn},其中λ1,λ2,…,λn是A的全部特征值,由推论4知A的特征值全大于零,所以A与T-1AT相似,由相似矩阵有相同的迹可知tr(A)=λ1+λ2+…λn>0证毕．