差分方程分为线性齐次差分方程和线性非齐次差分方程。
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由于所求方程为二阶常系数非齐次差分方程，由解的结构可知，它所对应的齐次方程的通解为 Y=C 1 +C 2 (-2) x ， 从而齐次方程的特征方程为(λ-1)(λ+2)=0，即λ 2 +λ-2=0．因而对应的齐次方程为 y x+2 +y x+1 -2y x =0， 因为y x * =3x，且1是特征方程的单根，故可设所求方程为 y x+2 +y x+1 -2y x =A， 将y x * =3x代入上面方程，得A=9，因此所求方程为 y x+2 +y x+1 -2y x =9．