某汽车厂生产5000辆汽车 总固定成本为100000000元 每辆汽车的变动成本为20000元 目标利润为20%。
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（1） ；（2）当 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． 试题分析：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， 2分 因此本年度的利润为 即： 6分 由 ， 得 8分 （2）本年度的利润为 则 10分 由 当 是增函数；当 是减函数. ∴当 时， 万元， 12分 因为 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分 所以当 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． 16分 点评：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出 的解析式并指明定义域。