第四节 具有某些特性的函数 课后练习
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（1）∵函数f（x）=x+ a x 在（0， a ]上是减函数，在[ a ，+∞）上是增函数 且函数y=x+ 2 b x （x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数， 故 2 b =4 解得b=4 证明：（2）∵函数f（x）=x+ a x （常数a＞0） ∴f（x）=1- a x 2 ， 当x∈（0， a ]时，x 2 ≤a 即 a x 2 ≥1， 此时f（x）=1- a x 2 ≤0恒成立 故函数f（x）=x+ a x （常数a＞0）在（0， a ]上是减函数 （3）当c∈（1，9）时， c ∈（1，3） 故当x= c 时，函数取最小值2 c 而f（1）-f（3）= 2(c-3) 3 故当1＜c≤3时，函数的最大值是f（3）=3+ c 3 当3＜c＜9时，函数的最大值是f（1）=1+c