不可能存在这样的函数 它在每一点的函数值均有限 但在每一点的任意小邻域内都无界.
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解：（Ⅰ）由 得到 ， 所以B，N，A三点共线， 又由x=λx 1 +（1-λ）x 2 与向量 ，得N与M的横坐标相同， 对于[0，1]上的函数，y=x 2 ，A（0，0），B（1，1）， 则有 = ，故 ， 所以k的取值范围是 ； （Ⅱ）对于 上的函数y=lnx， ， 则直线AB的方程 ， 令h（x）=lnx-m- ，其中x∈ （m∈R）， 于是h′（x）= ， 列表如下： 则 =h（x），且在 处取得最大值， 又 ， 从而命题成立。