若n阶方阵A B的特征值相同则（)

大学网课 2022-08-27 16:28:01 已帮助人

若n阶方阵A,B的特征值相同,则（)

A．A=B

B．|A|=|B|

C．A与B相似

D．A与B合同

若n阶方阵A B的特征值相同则（)

热搜：n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件

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证证法1 若0为AB的特征值，则|AB|=0，从而有|BA|=|B||A|=|A||B|=|AB|=0，因此，0也是BA的特征值. 若λ 0 为AB的非零特征值，则有x≠0，使ABx=λ 0 x，由此可知Bx≠0，用B左乘ABx=λ 0 x的两端，得 (BA)(Bx)=λ 0 (Bx) 由于列向量Bx≠0，故λ 0 是BA的一个特征值且Bx为对应的一个特征向量. 所以，AB的特征值都是BA的特征值，同理可证BA的特征值也都是AB的特征值.因此，AB与BA有相同的特征值. 证法2 可见AB与BA的属于同一特征值的特征向量是不同的.