在古诺模型中 行业的需求曲线函数为p=1－y 可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问： （1)
在古诺模型中，行业的需求曲线函数为p=1-y，可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问： (1)当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利润。 (2)假设可变成本仍为0，但每一厂商有0．05的进入该行业的进入成本，计算(1)时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？ (3)假设该行业Ⅳ个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1／N的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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正确答案：(1)当只有两个厂商时这两个厂商的利润函数分别为π1(1-y1-y2)y2π2=(1-y1-y2)y2
=>p=1-2／3=1／3 =>π1=π2=Py1=1／9 三个厂商时则： 厂商Ⅰ的反应函数为：y1=1／2-y2／2-y3／2 厂商Ⅱ的反应函数为：y2=1／2-y1／2-y3／2厂商Ⅲ的反应函数为：y3=1／2-y1／2-y2／2解得：y1=y2=y3=l／4 =>P=1-3／4=1／4 =>πi=1／16 i=123当厂商的数量为N时每个厂商的反应函数可以由下式推出： 1-y1-y2-…yn-yi=0 i=l2…N均衡价格和产量为： yi=1／(N+1) i=12…N p=1-N／(N+1)=1／(N+1) πi=[1／(N+1)]2 i=12…N (2)价格和数量是相同的利润将比前一情况少0．05。在长期利润为零即[1／(N+1)]2-0．05=0所以N=3．47。厂商的数量一般是整数所以N=3。 (3)每一厂商的利润为π=(1一M)y-0．05y是一个厂商的产量。为使利润最大化因此有：
即厂商的长期均衡的数量为5。
(1)当只有两个厂商时,这两个厂商的利润函数分别为π1(1-y1-y2)y2,π2=(1-y1-y2)y2,=>p=1-2／3=1／3=>π1=π2=Py1=1／9三个厂商时,则：厂商Ⅰ的反应函数为：y1=1／2-y2／2-y3／2,厂商Ⅱ的反应函数为：y2=1／2-y1／2-y3／2,厂商Ⅲ的反应函数为：y3=1／2-y1／2-y2／2,解得：y1=y2=y3=l／4=>P=1-3／4=1／4=>πi=1／16i=1,2,3当厂商的数量为N时,每个厂商的反应函数可以由下式推出：1-y1-y2-…yn-yi=0i=l,2,…,N均衡价格和产量为：yi=1／(N+1)i=1,2,…,Np=1-N／(N+1)=1／(N+1)πi=[1／(N+1)]2i=1,2,…,N(2)价格和数量是相同的,利润将比前一情况少0．05。在长期,利润为零,即[1／(N+1)]2-0．05=0,所以N=3．47。厂商的数量一般是整数,所以N=3。(3)每一厂商的利润为π=(1一M)y-0．05,y是一个厂商的产量。为使利润最大化,因此有：即厂商的长期均衡的数量为5。