对称双线性函数在任一组基下的度量矩阵都是对称矩阵.
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[例] 在R 2 中，令α 1 =(1，1)，α 2 =(0，1)为一组基，如下图所示，/A：(a，b)→(-a，b-2a)，则 /Aα 1 =(-1,-1)=-α 1 ,/Aα 2 =(0,1)=α 2 . /A(α 1 ，α 2 )=(α 1 ，α 2 ) ，即/A在基α 1 ,α 2 下的矩阵 为正交矩阵，但/A不是正交变换． 因为 |/A(α 1 +α 2 )|=|(-1,0)|=1 所以|/A(α 1 +α 2 )|≠|α 1 +α 2 |．即/A不保持长度不变，因此不是正交变换．