已知函数 f（z) 和 g（z) 分别以 z = 0 为 m 和 n 阶零点且 m>n 则函数 f（z)+g（z) 在 z = 0 点

大学网课 2022-08-29 01:01:14 已帮助人

已知函数 f（z) 和 g（z) 分别以 z = 0 为 m 和 n 阶零点，且 m>n，则函数 f（z)+g（z) 在 z = 0 点的性质：

A．n 阶零点

B．m + n 阶零点

C．m−n 阶零点

D．mn 阶零点

E．m 阶零点

F．m 阶极点

G．n 阶极点

H．m + n 阶极点

I．m−n 阶极点

J．mn 阶极点

已知函数 f（z) 和 g（z) 分别以 z = 0 为 m 和 n 阶零点且 m>n 则函数 f（z)+g（z) 在 z = 0 点

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∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）， ∴[ f(x) g(x) ]′= f′(x)g(x)-f(x)g′(x) g 2 (x) ＞0，即 f(x) g(x) 单调递增，又 f(x) g(x) =a x ，故a＞1．所以由 f(1) g(1) + f(-1) g(-1) = 5 2 ，即a+a -1 = 5 2 ，解得a=2．所以数列 { f(n) g(n) } 是以2为首项，2为公比它等比数列，其前n项和Sn= 2(1- 2 n ) 1-2 =2（2 n -1），由Sn＞四2即2（2 n -1）＞四2，解得n≥四，所以n它最小值为四．故选A．