Cholesky法适用于求解具有三对角矩阵的线代数方程组（）

由改进的Cholesky分解(3．1．7)式对i＝1234计算得i＝1时 d 1 ＝a 11 ＝4i＝2时 c 21 ＝a 21 ＝－2 l 21 ＝c 21 ／d 1 ＝－0．5 d 2 ＝a 22 －c 21 l 21 ＝5i＝3时 c 32 ＝a 32 －c 31 l 21 ＝－1．5 l 31 ＝c 31 ／d 1 ＝0．25l 32 ＝c 32 ／d 2 ＝－0．3 d 3 ＝a 33 －c 31 l 31 －c 32 l 32 ＝5．3i=4时 c 41 ＝a 41 ＝0c 42 ＝a 42 －c 41 l 21 ＝1c 43 ＝a 43 －c 41 l 31 －c 42 l 32 ＝－1．7 l 41 ＝c 41 ／d 1 ＝0l 42 ＝c 42 ／d 2 ＝0．2l 43 ＝c 43 ／d 3 ＝－0．320754717 d 4 ＝a 44 －c 41 l 41 －c 42 l 42 －c 43 l 43 ＝3．254716981 D＝diag(455．33．254716981) 由Ly＝b(b＝(3333) T )解得 y 1 ＝b 1 ＝3 y 2 ＝b 2 －l 21 y 1 ＝4．5 y 3 ＝b 3 －l 31 y 1 －l 32 y 2 ＝3．6 y 4 ＝b 4 －l 41 y 1 －l 42 y 2 －l 43 y 3 ＝3．254716981 再由L T z＝D -1 y解得 χ 4 ＝y 4 ／d 4 ＝1 χ 3 ＝y 3 ／d 3 －l 43 χ 4 ＝1 χ 2 ＝y 2 ／d 2 －l 32 χ 3 －l 42 l 4 ＝1 χ 1 ＝y 1 ／d 1 －l 21 χ 2 －l 31 χ 3 －l 41 l 4 ＝1 故解得原方程组的解χ＝(1111) T 。 由改进的Cholesky分解(3．1．7)式,对i＝1,2,3,4计算得i＝1时,d1＝a11＝4i＝2时,c21＝a21＝－2l21＝c21／d1＝－0．5d2＝a22－c21l21＝5i＝3时,c32＝a32－c31l21＝－1．5l31＝c31／d1＝0．25,l32＝c32／d2＝－0．3d3＝a33－c31l31－c32l32＝5．3i=4时,c41＝a41＝0,c42＝a42－c41l21＝1,c43＝a43－c41l31－c42l32＝－1．7l41＝c41／d1＝0,l42＝c42／d2＝0．2,l43＝c43／d3＝－0．320754717d4＝a44－c41l41－c42l42－c43l43＝3．254716981D＝diag(4,5,5．3,3．254716981)由Ly＝b(b＝(3,3,3,3)T)解得y1＝b1＝3y2＝b2－l21y1＝4．5y3＝b3－l31y1－l32y2＝3．6y4＝b4－l41y1－l42y2－l43y3＝3．254716981再由LTz＝D-1y解得χ4＝y4／d4＝1χ3＝y3／d3－l43χ4＝1χ2＝y2／d2－l32χ3－l42l4＝1χ1＝y1／d1－l21χ2－l31χ3－l41l4＝1故解得原方程组的解χ＝(1,1,1,1)T。