某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命为2000小时 标准差为250小时. 现采用新工艺使平均寿命提高到2250
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某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命为2000小时, 标准差为250小时. 现采用新工艺使平均寿命提高到2250小时, 标准差不变. 为确认这一改革成果, 从使用新工艺生产的这批灯泡中抽取若干只来检查. 若抽查出的灯泡的平均寿命为2200小时, 就承认改革有效, 并批准采用新工艺. 要使检查通过的概率不小于0.997, 则应至少检查____只灯泡。
A．170
B．180
C．190
D．200
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令Xi=12…n表示采用新工艺后抽查的第i个灯泡的寿命则Xi=12…n独立同分布且E(X)=μ=2 250D(X)=σ 2 =250 2 ． 如要使确认新工艺得以通过的概率不低于0．975求至少要检查的灯泡数就是求最小的n使得 ≥0．975由(4．18)式 查附表2知 (1．96)=0．975于是应有0．2 ≥1．96．解此不等式得n≥96．04即至少要检验97只灯泡才能使新工艺得以通过的概率不低于0．975． 令X,i=1,2,…,n表示采用新工艺后,抽查的第i个灯泡的寿命,则X,i=1,2,…,n独立同分布,且E(X)=μ=2250,D(X)=σ2=2502．如要使确认新工艺得以通过的概率不低于0．975,求至少要检查的灯泡数,就是求最小的n,使得≥0．975,由(4．18)式,查附表2,知(1．96)=0．975,于是应有0．2≥1．96．解此不等式,得n≥96．04,即至少要检验97只灯泡,才能使新工艺得以通过的概率不低于0．975．