甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船
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甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时，乙船的停泊时间是2小时，求任何一艘船到达时，需要等待码头空出的概率为_________。（保留四位小数)
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这是一个几何概型问题． 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”， 则0≤x≤24，0≤y≤24， 且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}． 要使两船都不需要等待码头空出， 当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上， 即y-x≥1或x-y≥2，故A={（x，y）|y-x≥1或x-y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]． A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形， ∴所求概率 P(A)= A的面积 Ω的面积 = (24-1) 2 × 1 2 + (24-2) 2 × 1 2 24 2 = 506.5 576 = 1013 1152 ．