【多选题】属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是（）。
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（1）由题意得函数的定义域为（0，+∞）， 且f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得x= 1 e ． ∵当x∈（0， 1 e ）时，f'（x）＜0；当x∈（ 1 e ，+∞）时，f'（x）＞0， ∴函数在（0， 1 e ）上递减，在和（ 1 e ，+∞）上递增， ∴当x= 1 e 时，函数取极小值，也最小值为f（x） min = 1 e ln 1 e ， （2）由题意得F（x）=ax 2 +lnx+1，且定义域为（0，+∞）， F′（x）=2ax+ 1 x = 2a x 2 +1 x ， ①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数； ②当a＜0时， 令F'（x）＞0，得2ax 2 +1＞0，解得0＜x＜ - 1 2a ； 令F'（x）＜0，得2ax 2 +1＜0，解得x＞ - 1 2a ． 综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数； 当a＜0时，F（x）在（0， - 1 2a ）上单调递增，在（ - 1 2a ，+∞）上单调递减． （3）设切点T（x 0 ，y 0 ），则y 0 =x 0 lnx 0 ， 又k AT =f′（x 0 ），把A（-e -2 ，0）代入得， x 0 l nx 0 x 0 + 1 e 2 =ln x 0 +1 ，即e 2 x 0 +lnx 0 +1=0， 设h（x）=e 2 x+lnx+1，且定义域为（0，+∞），h′（x）=e 2 + 1 x ， ∴x＞0时，h′（x）＞0， ∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）最多只有一个零点， 即e 2 x 0 +lnx 0 +1=0最多只有一个根， 根据h（x）=e 2 x+lnx+1特点：①“使e 2 x为整数”，②“使lnx为整数”， 需要给x特殊值（取1或对数底数的幂的形式）使h（x）=0， 易得h（ 1 e 2 ）= e 2 × 1 e 2 +ln 1 e 2 +1 =0， ∴即为函数h（x）唯一的零点 x 0 = 1 e 2 ，也是对应方程e 2 x 0 +lnx 0 +1=0唯一的实根， 由f'（x 0 ）=ln 1 e 2 +1=-1得，k AT =-1， 则所求的切线方程是y-0=-（x+e -2 ），即 x+y+ 1 e 2 =0 ．