一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生 打算按照放生的鱼的质量给予奖励。俱乐部准备了一把软尺
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一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的质量给予奖励。俱乐部准备了一把软尺用于测量。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的如下数据）。请你建立鱼的质量和鱼长及胸围的数学模型。 身长/cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 质量/g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围/cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 （1）试用多元线性回归方法建模，写出Matlab程序，并给出模型结果； （2）试建立质量关于鱼长及胸围的二次回归模型，并运用逐步回归法，求得最终模型，并给出Matlab程序。
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对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量ω与身长l的立方成正比，即ω=k 1 l 3 ，k 1 为比例系数． 常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待．如果只假定鱼的横截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是ω=k 2 d 2 l，k 2 为比例系数． 利用数据估计模型中的系数可得k 1 =0.0146，k 2 =0.0322，将实际数据与模型结果比较如下表： 实际重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型ω=k 1 l 3 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型ω=k 2 d 2 l 730 465 1100 730 483 1471 607 483 基本上满意．