已知描述系统的微分方程为y（3)（t)＋3y（2)（t)＋5y（1)（t)＋6y（t)=4f（t) 试建立该系统的状态方程。
系统,方程,状态
已帮助 人
已知描述系统的微分方程为y(3)(t)+3y(2)(t)+5y(1)(t)+6y(t)=4f(t)，试建立该系统的状态方程。
-
令u(t)=4f(t)，将给定微分方程改写为
y(3)(t)+3y(2)(t)+5y(1)(t)+6y(t)=u(t)
由其算子方程可写为
(p3+3p2+5p+6)y=u
传输算子为
由此得信号流图表示如图7.4所示。图中p-1为积分器，用来表示系统中记忆元件的特性。
选择信号流图中每个积分器的输出信号作为状态变量，即
x1=y，x2=py，x3=p2y
然后在各个积分器的输入端写出状态方程，得
，
其输出方程为 y=x1
即可得状态方程为
即
[知识点分析]本题主要考察由系统的微分方程建立系统状态方程的方法。
[逻辑推理]依据系统微分方程建立状态方程的步骤如下：
(1)由系统微分方程确定系统的传输算子H(p)，并画出它的信号流图表示；
(2)选信号流图中积分器的输出信号作为系统的状态变量；
(3)在各积分器的输入端写出状态方程；
(4)在信号流图的输出端(汇总)写出输出方程。