将下列函数按勒让德多项式展开: (1)f(x)=x3 (2)f(x)=|x| 设有一个半径为a的均匀介质球 介电常

大学 介质,半径,多项式 已帮助 人

设有一个半径为a的均匀介质球,介电常数为ε,在与球心距离为b(b>a)的地方放一点电荷4πε0q,求介质球内外的电位。

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

热搜:函数展开成幂级数为什么要在0到x之间

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 正确答案:为方便起见将点电荷所在位置视为在z轴上并设真空中介电常数为1球内外电位为vi和ve且且球内、外电位在球面上满足衔接条件:由于问题是轴对称的故用分离变量法解式②得上式中第二项r<b时可写成Pι(cos θ)的展开式即将式⑤式⑥代入衔接条件式④得比较上两式Pι(cos θ)的展开系数得解此关于cι和dι的二元一次方程组得将求得的cι和dι代入式⑤和式⑥于是求得介质球内外的电位分别为
    为方便起见,将点电荷所在位置视为在z轴上,并设真空中介电常数为1,球内外电位为vi和ve,且且球内、外电位在球面上满足衔接条件:由于问题是轴对称的,故用分离变量法解式②得上式中第二项r<b时可写成Pι(cosθ)的展开式,即将式⑤,式⑥代入衔接条件式④得比较上两式Pι(cosθ)的展开系数得解此关于cι和dι的二元一次方程组得将求得的cι和dι代入式⑤和式⑥,于是求得介质球内外的电位分别为