设x*为f(x)=0的单根.证明在牛顿法中
证明题
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参考答案: 牛顿迭代公式为 其迭代函数为 且有 φ(x*)=x*,φ'(x*)=0, (2.31) , (2.32) 由xk+1=φ(xk),xk=φ(xk-1)得 xk+1-xk=φ(xk)-φ(xk-1) 其中ξk介于xk与xk-1之间.将上式两边除以(xk-xk-1)2,并将φ'(xk)在x*处作泰勒展开得 其中ηk介于xk与x*之间.将上式两边取极限,并利用(2.31),(2.32)式及,,得
