设f（x)在[0 ＋∞)上可微 且0≤f（x)≤f（x) f（0)=0。证明：在[0 ＋∞)上f（x)≡0。
证明题
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正确答案：令g(x)=e-xf(x)x∈[0+∞)则 g(0)=f(0)=0g(x)≥0x∈(0+∞) ① 由g"(x)=e-x(f"(x)-f(x))≤0x∈[0+∞)因此g(x)为[0+∞)的单调递减函数 g(x)≤g(0)=0x∈[0+∞) ② 由①②可知 g(x)≡0=>f(x)≡0x∈[0+∞)。
令g(x)=e-xf(x),x∈[0,+∞),则g(0)=f(0)=0,g(x)≥0,x∈(0,+∞)①由g"(x)=e-x(f"(x)-f(x))≤0,x∈[0,+∞),因此g(x)为[0,+∞)的单调递减函数,g(x)≤g(0)=0,x∈[0,+∞)②由①②可知g(x)≡0=>f(x)≡0,x∈[0,+∞)。