设{X(t)=Acosωt-Bsinωt t∈(-∞ +∞)} 其中A B是相互独立且服从相同正态分布N(0 σ2)的随机变量 ω为常数。试求:
正态分布,常数,变量
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设{X(t)=Acosωt-Bsinωt,t∈(-∞,+∞)},其中A,B是相互独立且服从相同正态分布N(0,σ2)的随机变量,ω为常数。试求:E[X(t)] , D[X(t)]
热搜:t确定权重的方法
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正确答案:bsp; 取A=1,B=1,得样本函数:X1(t)=cosωt-sinωt,t∈(-∞,+∞) 取A=1,B=-1,得样本函数:X2(t)=cosωt+sinωt,t∈(-∞,+∞)$因为A,B是相互独立且服从相同正态分布N(0,σ2),由概率论知X(t)=Acosωt-Bsinωt服从正态分布,且E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=σ2,其数学期望与方差为 E[X(t)]=E(A)cosωt-E(B)sinωt=0 D[X(t)]=D(A)(cosωt)2+D(B)(sinωt)2=σ2
