设随机变量X的概率密度为 （1) 随机变量X与函数|X|是否不相关？ （2) 随机变量X与函数|X|是否相互独立？
变量,函数,概率
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设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞，
(1) 随机变量X与函数|X|是否不相关？
(2) 随机变量X与函数|X|是否相互独立？
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正确答案：bsp; (1) f(x)是偶函数,则,xf(x)是奇函数.所以 E{X} = ∫[-∞,∞] xf(x)dx = 0x(|x|)f(x)也是奇函数.X与|X|的协方差 = E{X(|X|)}-E{X}E(|X|) = E{X(|X|)}-(0)E{|X|}=∫[-∞,∞] x(|x|)f(x)dx = 0X与|x|不相关.(2) 但X与|X|不独立.一个例子就够.当 X=1是,|X|一定也等于1.