设二维随机变量（X Y)的概率密度为f（x y)=
概率,变量,密度
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解：
(1)f(x)=∫f(x,y)dy=1/2
f(y)=∫f(x,y)dx=1/2
x,y是均匀分布(2) E(X)=0，E(y)=0
D(X)=∫f(x)x2dx=1/3
,D(Y)=∫f(y)y2dy=1/3(3)f(x,y)≠f(x)f(y)
故X和Y不独立。
E(XY)=∫∫f(x,y)xydxdy=1/9
cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/9
ρ=cov(x,y)/(√D(X)√D(Y))=1/3
x,y相关。(4)P(X+Y<1)=1-∫∫f(x,y)dxdx, x+y>1
=79/96