设二维随机变量(X Y)的联合概率密度为 f(x y)=xe(-y-x) x>0 y>0求已知Y=y的条件下 X的条件概率密度及已知
概率,密度,条件下
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设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=xe(-y-x),x>0,y>0求已知Y=y的条件下,X的条件概率密度及已知X=x的条件下,Y的条件概率密度,并问X与Y是否独立?
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fx(x)=∫(0~) xe^(-x-y) dy
=xe^(-x) (x>0)
=0 其他x
fy(y)=∫(0~) xe^(-x-y) dx
=e^(-y) (y>0)
(∫(0~)xe^(-x) dx =1 这个根据伽马函数很容易算,∫(0~) t^(n) e^(-t) dt=n!)
=0 其他y
2)
相互独立,因为 fx(x)*fy(y)=f(x,y)
