设函数f(x) g(x)均有二阶连续导数 满足f(0)>0 g(0)<0 且f(0)=g(0)=0 则函数z=f(x)g(x)在点(0 0)

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设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f(0)=g(0)=0,则函数z=f(x)g(x)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是

A.f"(0)<0,g"(0)>0.

B.f"(0)<0,g"(0)<0.

C.f"(0)>0,g"(0)>0.

D.f"(0)>0,g"(0)<0.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

热搜:什么是二分法?用二分法求f(x)=0的根,f要满足什么条件?

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 正确答案:A
    [分析]直接利用二元函数取得极值的充分条件.[详解]显然z"x(0,0)=f"(0)g(0)=0,z"y(0,0)=f(0)g"(0)=0,故(0,0)是z=f(x)g(y)可能的极值点.计算得z"xx(x,y)=f"(x)g(y),z"yy(x,y)=f(x)g"(y),z"xy(x,y)=f"(x)g"(y),所以A=z"xx(0,0)=f"(0)g(0),B=z"xy(0,0)=0,C=z"yy(0,0)=f(0)g"(0).由B2-AC<0,且A>0,C>0,有f"(0)<0,g"(0)<0.故应选(A).