下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A A-1正定B A没有负的特征值C A的正惯性指数等于nD

学历类 正定,特征值,惯性 已帮助 人

下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()

A、A-1正定

B、A没有负的特征值

C、A的正惯性指数等于n

D、A合同于单位阵

热搜:n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 答案:B
    解析:A-1正定表明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In,两边求逆得到
    C-1A(CT) -1= C-1A(C -1)T=In
    即A合同于In,A正定,因此不应选A。
    C是A正定的定义,也不是正确的选择。
    D表明A的正惯性指数等于n,故A是正定阵,于是只能B。
    事实上,一个矩阵没有负的特征值,但可能有零特征值,而正定阵的特征值必须全是正数。