下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A A-1正定B A没有负的特征值C A的正惯性指数等于nD
正定,特征值,惯性
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答案:B
解析:A-1正定表明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In,两边求逆得到
C-1A(CT) -1= C-1A(C -1)T=In
即A合同于In,A正定,因此不应选A。
C是A正定的定义,也不是正确的选择。
D表明A的正惯性指数等于n,故A是正定阵,于是只能B。
事实上,一个矩阵没有负的特征值,但可能有零特征值,而正定阵的特征值必须全是正数。
