设Ax=b 其中A∈Rn×n为非奇异阵 证明: (a)ATA为对称正定矩阵; (b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.
正定,矩阵
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[证明] (a)因为A∈Rn×n为非奇异阵
所以(ATA)T=AT·(AT)T=ATA
即ATA为对称阵
因xTATAx=(Ax)T(Ax)>0
所以ATA为正定阵.cond(ATA)2=[cond(A)2]2
得证。
