要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池 应如何选择水池的尺寸 方可使它的表面积最小．
水池,长方体,表面积
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要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小．
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解：
设水池长、宽、高分别是x、y、z xyz＝k﹙常数﹚S＝xy+2xz+2yz注意xy×2xz×2yz＝4﹙xyz﹚2＝4k2﹙常数﹚∴xy＝2xz＝2yz时,即x＝y＝2z时,S最小.此时 x＝y＝﹙2k﹚^﹙1/3﹚ z＝﹙k/4﹚^﹙1/3﹚ S的最小值＝3﹙2k﹚^﹙2/3﹚