假设A公司目前的股票价格为20元/股 以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月 执行价格为24
期权,标的,价格
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假设A公司目前的股票价格为20元/股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，6个月以内公司不会派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
要求：
(1)用复制原理计算该看涨期权的价值；
(2)用风险中性原理计算该看涨期权的价值；
(3)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
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(1)复制原理：
上行股价=20x(1+30%)= 26（元）
下行股价=20x(1-23%)= 15.4（元）
套期保值比率H=[ (26-24)-0]/（26 -15.4)=0.1887
借款数额=(0.1887x15.4-0)／(1+4%)=2.7942（元）
购买股票支出-0.1887x20=3.774（元）
期权价值=3.774-2.7942=0.98（元）
(2)风险中性原理：
4%=上行概率×30%+（1-上行概率）×（-23%）
求得：上行概率=0.5094
下行概率=1-0.5094=0.4906
期权到期日价值=0.5094x(26-24)+0.4906x0=1.0188（元）
期权价值=1.0188/(1+4%)=0.98（元）
(3)由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买人0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元，结果获利=2.5+2.7942 -0.1887x20=1.52(元)。