假设ABC公司股票目前的市场价格为28元 而在6个月后的价格可能是40元和20元两种情况。再
假设ABC公司股票目前的市场价格为28元，而在6个月后的价格可能是40元和20元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年利率借款。购进上述股票且按无风险年利率10%借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求：
(1)根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变，若把6个月的时间分为两期，每期3个月，若该股票收益率的标准差为0.08，计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。
(3)结合(2)分别根据套期保值原理和风险中性原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
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正确答案：
(1)股价上升百分比＝(40－28)/28＝42.86%，股价下降百分比＝(20－28)/28＝－28.57%
期权的价值C0＝[W1×Cu+(1－w1)×Cd]÷(1+r)
＝
将r＝5%，u＝1.4286，d＝1－0.2857＝0.7143，Cu＝1200，Cd＝0代入上式。
期权的价值C(元)
(2)u＝1+上升百分比＝
＝
＝1.0408，上升百分比＝4.08%
d＝1－下降百分比＝1/u＝1/1.0408＝0.9608，下降百分比＝3.92%
(3)①根据套期保值原理：
套期保值比率
借入资金数额(元)
万元，属于沉没成本，即无关成本，不予考虑。另外，部分考生受到了
Cu＝购买股票支出－借款＝H2Su－Y2＝100×29.14－2731.71＝182.29(元)
Cd＝0_
套期保值比率
借入资金数
CO＝购买股票支出－借款＝H1SO－Y1＝81.38×28－2135.73＝142.91(元) 序号0
1
2
28
29.14
30.33
期权价格
26.90
28
25.85
142.82(或142.91)
182.42(或182.29)
233
期权价格
0
0
0
②根据风险中性原理：
期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
＝上行概率×股价上升百分比+(1－上行概率)×股价下降百分比
即：2.5%＝上行概率×4.08%+(1－上行概率)×(－3.92%)
上行概率＝80.25%
期权价值6个月后的期望值＝80.25%×233+(1－80.25%)×0＝186.98(元)
Cu＝186.98/(1+2.5%)＝182.42(元)
期权价值3个月后的期望值＝80.25%×182.42+(1－80.25%)×0＝146.39(元)
期权的现值＝146.39/(1+2.5%)＝142.82(元)。