已知四阶方阵A=（α1 α2 α3 α4) α1 α2 α3 α4均为4维列向量 其中α2 α3 α4线性无关 α1=2α2－aα．如果β＝α1＋α2＋α3＋α
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已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2-aα．如果β＝α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax =β的通解．
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由题意可知，因为α2,α3,α4，线性无关且α1=2α2-α3+0α4]则可知．r(A)=3，从而Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-3＝1个解向量．由α1-2α2+α3+0α4 =0)知(1,-2,1,0)T是Ax=0的非零解，故可作为Ax=0的一个基础解系，所以Ax=β的一个特解为(1,1,1,1)T，故Ax=β的通解可表示为x=(1,1,1,1)T+k(1,-2,1,0)T (k为任意常数)
[逻辑推理] 首先根据所给条件确定A的秩，从而求出Ax=0的基础解系，再找出Ax=β的一个特解，从而得到Ax=β的通解．