假设A公司目前的股票价格为20元／股 以该股票为标的资产的看涨期权到期时问为6个月 执行价格为24
假设A公司目前的股票价格为20元／股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时问为6个月，执行价格为24元，6个月以内公司不会派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。要求：（1）计算上行股价、下行股价、期权到期日价值、套期保值比率并用套期保值原理计算该看涨期权的价值。（2）计算上行概率、下行概率并用风险中性原理计算该看涨期权的价值。（3）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
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（l）套期保值原理：上行股价=20x（1+30%）=26（元）下行股价=20x（1-23%）=15.4（元）上行期权价值=26-24=2（元）下行期权价值=0套期保值比率H=（2-0）／（26-15.4）=0.1887借款数额=（0.1887x15.4-0）／（1+4%）=2.7942（元）购买股票支出=0.1887x20=3.774（元）期权价值-0.1887x20-2.7942=0.98（元）（2）风险中性原理：4%=上行概率×300/0+（1-上行概率）×（-23%）求得：上行概率-0.5094下行概率=1-0.5094=0.4906期权到期日价值=0.5094×2+0.4906×O=1.0188（元）期权价值=1.0188/（1+4%）=0.98（元）（3）由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买人0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元，结果获利=2.5+2.7942-3.774=1.52（元）。【思路点拨】先根据期权价格和期权价值的大小关系，确定是买入还是卖出期权：期权价格大于期权价值则卖出期权，期权价格小于期权价值则买入期权。买入股票与借入款项的组合到期日流量与买入期权的到期日流量相同，因此可以与卖出期权构建套利组合，使得到期日现金流量始终为0，即卖出期权的话，则需要买入股票同时借入款项构建套利组合。同理，如果是买入期权，则需要卖空股票同时贷出款项构建套利组合。