设巴拿赫空间E是它的闭子空间L M的直接和:E=L?M 证明: 存在K>0 使得对任何x∈E 有‖y‖≤K‖x‖ ‖z‖≤K‖x‖ 这里y∈
空间,存在
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设巴拿赫空间E是它的闭子空间L,M的直接和:E=L?M
证明: 存在K>0,使得对任何x∈E,有‖y‖≤K‖x‖,‖z‖≤K‖x‖,这里y∈L,z∈M,x=y+z。
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在E=L?M中定义新范数
=‖y‖+‖z‖(x=y+x∈E)
容易证明(E,)完备,且
根据巴拿赫逆算子定理的推论,必存在K>0,使得
于是
‖y‖≤K‖x‖, ‖z‖≤K‖x‖
当然,也可用闭图像定理来证明。
