(R +)是实数集上的加法群 设f:x→e2πix x∈R f是否为同态映射?如果是 请写出同态像和同态核.
同态,实数,加法
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(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为同态映射?如果是,请写出同态像和同态核.
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取集合S={z||z|=1,z为复数},定义S上的二元运算为普通乘法×,则(S,×)为乘法群.
任取x,y∈R,因
f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y),
故f是同态映射.S为同态像.
同态核Ker(f)=Z(全体整数).
