设随机变量X Y和随机变量θ之间的关系为X=cosθ Y=sinθ 并设θ在0至2π范围内均匀分布 试说明X和Y不是统计独立
变量,范围内,关系
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设随机变量X,Y和随机变量θ之间的关系为X=cosθ,Y=sinθ,并设θ在0至2π范围内均匀分布,试说明X和Y不是统计独立的,但却是不相关的。
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已知X=cosθ,Y=sinθ,且
(1)要说明X和Y不是统计独立的,需证明P(X,Y)≠P(X)P(Y),即P(X≤a,Y≤b)≠P(X≤a)P(Y≤b),或P(cosθ≤a,sinθ≤b)≠P{cosθ≤a}P{sinθ≤b}。
①令a=b=0,则
而
②但是,若令,则
而
由此可见,X和Y不是统计独立的。
(2)要说明X和Y不相关,需证明u11=0,因为
故
