设n≥2 证明:如果n级矩阵A的元素为1或一1 则|A|必为偶数.

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设n≥2,证明:如果n级矩阵A的元素为1或一1,则|A|必为偶数.

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热搜:n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件

答案解析

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    由行列式定义可知,n级矩阵A对应的行列式的完全展开式中共有n!项由题意可知n级矩阵A的元素为1或一1,则设n!项中等于1的项共有k项,由此可知等于一1的项为(n!一k)项.于是可解得|A|=1×K+(一1)×(n!一k)=k+k一n!=2k一n!又因为n≥2,所以n!必为偶数,且2k也为偶数,则得证|A|=2k一n!必为偶数.