设在实数集R上有运算“*”定义如下： a*b=a＋b＋2ab． （1)（R *)是代数系统吗？ （2)（R *)是半群吗？ （3)（R *)有
实数,代数,定义
已帮助 人
设在实数集R上有运算“*”定义如下：
a*b=a+b+2ab．
(1)(R，*)是代数系统吗？
(2)(R，*)是半群吗？
(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？
-
(1)因为对任意的a，b∈R，经所定义的运算“*”作用后，其结果为a+b+2ab，还是属于R，满足封闭性，故(R，*)是代数系统．
(2)因为a*(b*c)=a*(b+c+2bc)
=a+b+c+2bc+2a(b+c+2bc)
=a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc，
(a*b)*c=(a+b+2ab)*c
=a+b+2ab+c+2c(a+b+2ab)
=a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc．
所以a*(b*c)=(a*b)*c满足结合律，故是半群．
(3)对任意的a∈R有：
a*0=a+0+2a·0=a，
0*a=0+a+2·0·a=a．
故0是单位元素．