设a b1 b2 … br都是布尔代数(A ∨ ∧)的原子 证明:a≤(b1∨b2∨…∨br) 当且仅当存在i(1≤i≤r)使得a=bc.
布尔,代数,原子
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设a,b1,b2,…,br都是布尔代数(A,∨,∧)的原子,证明:a≤(b1∨b2∨…∨br),当且仅当存在i(1≤i≤r)使得a=bc.
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若存在i(1≤i≤r)使得a=bi,则显然有
a≤(b1∨b2∨…∨br).
如果a≤(b1∨b1∨b2∨…∨br),则
a∨b2∨…∨br≤(b1∨b2∨…∨br),
必有 a∨b2∨…∨br=b1∨b2∨…∨br.
因为a,b1,b2,…,br都是布尔代数(A,∨,∧)的原子,所以存在i(1≤i≤r),使得a=bi.
