设α（·)是定义在[a b]上的连续函数。乘法算子（Tx)（t)=α（t)x（t) 在C[a b]中有可能是紧算子吗？

大学 2022-01-26 08:16:00 算子,连续函数,乘法已帮助人

设α(·)是定义在[a，b]上的连续函数。乘法算子

(Tx)(t)=α(t)x(t)

在C[a，b]中有可能是紧算子吗？

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因为α(t)∈C[a，b]，令
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则α(t)的值域为区间[m，M]，容易证明σ(T)=[m，M]，故T不可能是紧算子。

设α（·)是定义在[a b]上的连续函数。乘法算子 （Tx)（t)=α（t)x（t) 在C[a b]中有可能是紧算子吗？