如果向量β与向量组α1 α2 … αs的每个向量都正交 求证:β与α1 α2 … αs的任意线性组合也正交.
向量,正交,线性
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如果向量β与向量组α1,α2,…,αs的每个向量都正交,求证:β与α1,α2,…,αs的任意线性组合也正交.
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由条件,β分别与α1,α2…,αs正交,即
βTα1=βTα2=…=βTαn=0
设η=k1α1+k2α2+…+ksαs,则
βTη=βT(k1α1+k2α2+…+ksαs)=k1βTα1+k2βTα2+…+ksβTαs=0,所以β与η正交,即β与α1,α2,…,αs的任意线性组合正交.
