A是正交矩阵且|A|=-1 证明-1是A的一个特征值。

大学网课 2022-08-08 21:05:07 已帮助人

A是正交矩阵且|A|=-1，证明-1是A的一个特征值。

A是正交矩阵且|A|=-1 证明-1是A的一个特征值。

热搜：n阶矩阵a具有n个不同的特征值是a与对角矩阵相似的

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由特征方程的定义λ=一1是A的特征值|A+E|=0．为此只需证|A+E|=0事实上|A+E|=|A+A T A|=|(E+A T )A|=|A+E||A|=-|A+E| 由特征方程的定义,λ=一1是A的特征值,|A+E|=0．为此,只需证|A+E|=0,事实上|A+E|=|A+ATA|=|(E+AT)A|=|A+E||A|=-|A+E|,