（填空题）设随机变量X与Y相互独立且X~ N （-3 1) Y~ N （2 1) 令Z = X-2Y+7 则Z ~ N （)

大学网课 2022-08-14 12:34:58 已帮助人

（填空题）设随机变量X与Y相互独立，且X~ N （-3，1)，Y~ N （2，1)，令Z = X-2Y+7，则Z ~ N （)

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解：（1）利用数学期望的性质2°，3°有 E (Y )= 2E (X1 )－E (X2 )+3 E (X3 )－利用数学方差的性质2°，3°有 D (Y )=2 D (X1 )+ (－1) D (X2 )+3 D (X3 )+(2221X4，求E (Y)，D (Y)。 21E (X4 )=7 212) D (X4 )=37.25 2 （2）根据有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知 Z1～N（· ，·），Z2～N（· ，·）而E Z1=2EX+Y=2×720+640, D (Z1)= 4D (X )+ D (Y )= 4225 E Z2=EX－EY=720－640=80, D (Z2)= D (X )+ D (Y )= 1525 即 Z1～N（2080，4225）， Z2～N（80，1525） P {X>Y }= P {X－Y >0 }= P {Z2>0 }=1－P {Z2 ≤0 } =1080800.9798 1525 P {X+Y >1400 }=1－P {X+Y ≤1400 } 同理X+Y～N（1360，1525）则P {X+Y >1400 }=1－P {X+Y ≤1400 } =1 140013600.1539 16

（填空题）设随机变量X与Y相互独立 且X~ N （-3 1) Y~ N （2 1) 令Z = X-2Y+7 则Z ~ N （)