设a b为不共线的两个向量 如果 ka+b与 a+kb共线 则k=:

解法一：（1） OA ? AB = OA ?( OB - OA )=- OA 2 + OA ? OB = -| OA | 2 +| OA || OB |cosθ=-9+3×2× 1 2 =-6 （6分） （2）设 OM =λ OB ， 则显然λ≠0 | OA + OM | 2 = OA 2 +2 OA ? OM + OM 2 ①当λ＞0时 | OA + OM | 2 =| OA | 2 +2| OA |?| OM |cosθ+| OM | 2 =9+12cosθ?λ+4λ 2 （*）（8分） 要使得（*）有最小值， 其对称轴 λ=- 3 2 cosθ＞0 ， 即cosθ＜0 故 | OA + OM | 2 min = 144-144 cos 2 θ 16 = 9 4 ， 解得 cosθ=- 3 2 （10分） 又0°≤θ≤180° ∴θ=150°（12分） ②当λ＜0时 | OA + OM | 2 =| OA | 2 -2| OA |?| OM |cosθ+| OM | 2 =9+12cosθ?λ+4λ 2 （#） 要使得（#）有最小值， 其对称轴 λ=- 3 2 cosθ＜0 ， 即cosθ＞0 故 | OA + OM | 2 min = 144-144 cos 2 θ 16 = 9 4 ， 解得 cosθ= 3 2 又0°≤θ≤180° ∴θ=30°（15分） 综上所述，θ=30°或150°（16分） 法二：以O为坐标原点，OB方向为X轴正方向，建立平面直角坐标系， 则A（3cosθ，3sinθ），B（2，0） （1）当 θ= π 3 时， OA =( 3 2 ， 3 3 2 )， AB =( 1 2 ，- 3 3 2 ) （3分） ∴ OA ? AB = 3 4 - 27 4 =-6 （6分） （2）设 OM =(2λ，0) ， 则 OA + OM =(3cosθ+2λ，3sinθ) （8分） | OA + OM | 2 =(3cosθ+2λ ) 2 +9si n 2 θ=4 λ 2 +12cosθ?λ+9 （10分） 当 λ=- 3 2 cosθ 时， | OA + OM | 2 min = 144-144 cos 2 θ 16 = 9 4 解得 cosθ=± 3 2 （14分） 又0°≤θ≤180° ∴θ=30°或150°（16分）