证明：对任意向量a b都有|a＋b|2＋|a－b|2=2|a|2＋2|b|2 当a与b不共线时 说明此等式的几何意义．
向量,等式,几何
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因为
|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2
|a-b|2=(a-b)·(a-b)=|a|2-2a·b+|b|2
所以
左边=|a+b|2+|a-b|2-|a|2+2a·b+|b|2+|a|2-2a·b+|b|2
=2|a|2+2|b|2=右边
当a与b不共线时，其几何意义是：平行四边形的两条对角线的长度的平方和等于它的四条边的长度的平方和。