设系统的差分方程为y[n]－5y[n－1]＋6y[n－2]=f[n] 当f[n]=2ε[n] 初始状态y[－1]=3 y[－2]=2时 求系统的响应y[n]。
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设系统的差分方程为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n]，当f[n]=2ε[n]，初始状态y[-1]=3，y[-2]=2时，求系统的响应y[n]。
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对差分方程Z变换，根据移位特性，可得
Y(z)-5[z-1Y(z)+y[-1]]+6[z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]]=F(z)
当输入f(n)=2ε(n)时，有
将初始条件，y[-1]=3，y[-2]=2代入上式，可得
故有
将上式进行部分分式展开，得到
求出系数 K1=1，K2=4
故
对上式取反变换即得到系统响应
y(n)=ε(n)+4(2)nε(n)=[1+2n+2]ε(n)[知识点分析]本题考察用Z变换求解系统全响应的方法。
[逻辑推理]利用Z变换求解系统的差分方程的响应一般步骤如下：
(1)对给定的差分方程进行Z变换，将时域内的激励f[n]和响应y[n]分别变换成Z域内的激励F(z)和响应Y(z)。
(2)对差分方程Z变换后得到的代数方程求解，求得Z域内的响应Y(z)。
(3)对Y(z)进行Z反变换，即可求得全响应y[n]。