已知系统的差分方程为 y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f(k) 求系统的单位阶跃响应g(k)。
系统,方程,单位
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可直接由差分方程来求。
由定义知g(k)满足方程
g(k)-5g(k-1)+6g(k-2)=u(k)
且有g(-1)=g(-2)=0,则可以求得g(0)=1,g(1)=6。
齐次解为D1·2k+D2·3k,特解为。
所以有
将g(0)=1,g(1)=6代入上式,解得,
。
即有
需要注意的是阶跃响应一般都有特解。
