对于任意的交换群<G *> 至少有（）给正规子群。
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设H是由交换群G中所有有限阶元作成的集合．显然e∈H故H非空．又若ab∈H设|a|=m|b|=n．因G可换故(ab) [mn] =e从而ab∈H．又因|a -1 |=|a|故a -1 ∈H．因此H≤G． 对非交换群一般不成立．例如有理数域Q上全体2阶可逆方阵作成的乘群中易知 的阶有限都是2但易知其乘积 的阶却无限．即其全体有限阶元素对乘法不封闭故不能作成子群． 设H是由交换群G中所有有限阶元作成的集合．显然e∈H,故H非空．又若a,b∈H,设|a|=m,|b|=n．因G可换,故(ab)[m,n]=e,从而ab∈H．又因|a-1|=|a|,故a-1∈H．因此,H≤G．对非交换群一般不成立．例如,有理数域Q上全体2阶可逆方阵作成的乘群中,易知的阶有限,都是2,但易知其乘积的阶却无限．即其全体有限阶元素对乘法不封闭,故不能作成子群．