设an＞0（n＝1 2 3 …) Sn＝a1＋a2＋…＋an 则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A．充分必要条件．B．充分非必要
数列,正确答案,条件
已帮助 人
设an＞0(n＝1，2，3，…)，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
A．充分必要条件．
B．充分非必要条件．
C．必要非充分条件．
D．既非允分也非必要条件．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
-
正确答案：B
由an＞0(n＝1，2，3，…)，数列{Sn}单凋增加，若{Sn}有界，则{Sn}收敛，且即{an}收敛，故充分性成立．但必要性不一定成立，即若an＞0(n＝1，2，3，…)，且数列{an2}收敛，则数列{Sn}不一定有界．例如，an＝1(n＝1，2，3，…)，则数列{an}收敛于1，但数列{Sn}＝{n}无界．故应选(B)．